LOS APORTES DE UNA CIVILIZACIÓN

APORTES DE LA CIVILIZACIÓN HINDÚ A LA MATEMÁTICAS.

La India es un país ubicado en el sur de Asia. Con sus más de 1240 millones de habitantes, es el segundo país del mundo por población, después de la República Popular China (con 1370 millones). Su superficie es de 3,3 millones de km², lo cual lo ubica en el séptimo lugar entre los países más extensos del planeta. la primera civilización india data del año 3000 antes de Cristo. En ese entonces surgieron dos grandes ciudades, Mohenjodaro y Harappa, donde se construyeron grandes templos.

La civilización de la India posee una gran riqueza cultural milenaria, es el lugar adonde se dirigía Cristóbal Colón Ante de Descubrir América, Los primeros documentos matemáticos hindúes datan del siglo V d.C., sin embargo, se piensa que debió haber una actividad matemática mucho antes de esta época, sus aportes más Importante datan entre las fechas (500 A. de C – 1200 D. C). Sus conocimientos matemáticos fueron de gran importancia para la construcción de sus innumerables templos y su geometría ata de la misma época de Pitágoras, hay evidencia que tenían la noción del Teorema de este mucho antes de que se hablara de este, pero enunciado de una forma diferente, una de las razones que sepamos poco de los aportes de esta cultura es que utilizaban para sus escritos un papel de muy poca duración y lo que ha ayudado mas a su estudio son los grabados en piedras  y paredes de templos,  Sin embargo, han sobrevivido algunos documentos que nos dan una idea del avance que se tenía en la India en aquellos tiempos.

En la India, alrededor del siglo V d.C. se desarrolló un sistema de matemáticas que permitía realizar cálculos enormes de forma sencilla.  su aplicación. Esto era más que todo sados en el campo de la astronomía   Los cálculos eran complejos e involucran muchas variables que representaban cantidades desconocidas. El álgebra es un método de cálculos manuales que resume mucha escritura y por esta razón sustituyó a los cálculos aritméticos convencionales.

Hay que decir también que los hindúes consideran igualmente como números las raíces irracionales de otros números, cosa que no hicieron nunca, desde luego, los griegos, los hindúes pudieron llevar sus conceptos matemáticos a un plano abstracto y con la ayuda de una notación numérica simple inventar un álgebra rudimentaria; en cambio, los griegos y los antiguos egipcios, debido a su preocupación por la medida inmediata de los objetos físicos, permanecieron confinados a la medida y a la geometría

Aportes en la Aritmética

Uno de los grandes aportes fue la introducción del décimo decimal el “cero” aunque hay estudiosos que dicen que los griegos ya tenían noción de este, la verdad es que fueron los hindúes lo que le dieron su verdadero significada y utilidad en la aritmética, los tres principios del sistema de numeración eran 1) una base decimal; 2) una notación posicional, y 3) una forma cifrada para cada uno de los diez numerales básicos. Ninguno de estos tres principios se debía, como hemos dicho, originalmente a los hindúes, pero lo que sí se debió a ellos probablemente la idea de reunir por primera vez los tres para construir el sistema de numeración moderna.

Aunque este sistema no es el mismo que utilizamos hoy en día, dado que los árabes fueron los que modernizaron el sistema si sentó las bases de los números que conocemos hoy en día y por esta razón son llamados número hindu-arábigos. Pero un concepto y símbolo que connotan nulidad representa un avance cualitativo de la capacidad humana de abstracción. En ausencia de un concepto de cero podría haber sólo números positivos en el cálculo; la inclusión de cero en matemática abrió una nueva dimensión de números negativos; también fue importante en el concepto de temperatura. (frio-calor), bajo cero y sobre cero grados. Hay ciertos indicios que antes de los hindúes, hacia el periodo 400 A.C.  los babilonios ya usaban el “cero” lo denotaban con un símbolo especial para marcar el símbolo “ausente” pero en el paso de na cultura a otra este conocimiento no se transmitió y se perdió hasta que los hindúes se interesaron por este símbolo nuevamente y lo estudiaron, el primer uso indiscutido de “cero” se dio en una tablilla de piedra en Gwailior hacia el año 876. Hay muchos historiadores que dicen que el origen de Cero como símbolo surgió de que algunos matemáticos de la época hacían operaciones en la arena con piedras y cuando las quitaban quedaba un circulo vacío y de ahí se originó el símbolo que conocemos hoy en día.

Con la aparición de” 0” También nacieron los números negativos y la matemática abstracta lo que revolucionó el mundo de las matemáticas y es considerado hoy en día una de los aportes a la matemática más grande de una civilización antigua, sin desmeritar los aportes hechas por otras culturas

Establecieron un sistema de multiplicación en cuadrículas que para su época era un gran aporte para la solución de problemas, aunque en la actualidad hay sistemas más eficaces.

Los Sulvasutras

El conjunto de conocimientos necesarios para erigir los templos y altares sobre todo religiosos y de deidades debido su cultura y religión, se encuentran en los Sulvasūtras o reglas de las cuerdas, Sulva se refiere a las cuerdas utilizadas para efectuar mediciones y sutra al conjunto de reglas. Los sulvasūtras son básicamente un tratado de geometría, sin embargo, tienen algo que ver con el álgebra toda vez que éstos se interesaron por el teorema de Pitágoras en la medida en que les era útil para sus necesidades, pero su comprensión de número irracional se encontraba aún en estado embrionario.

Los Siddhantas

A partir del siglo VI, podemos conocer los nombres de los matemáticos indios que contribuyeron al avance de la trigonometría, el álgebra y la teoría de las ecuaciones con los trabajos que han llegado hasta nosotros, mientras que a sus predecesores sólo los conocemos por un pequeño número de fragmentos muy poco elaborados.

Al principio de este escrito se mencionan los nombres de los cuatro matemáticos hindúes más importantes de la antigüedad, de los cuales sólo ahondaremos en los que trabajaron principalmente en álgebra. El primero que se mencionó fue Aryabhata, el más antiguo y probablemente el más importante, sólo que sus estudios fueron esencialmente en matemáticas aplicadas a la astronomía, donde hizo uso del álgebra para hacer los cálculos

A la civilización India se le debe la creación de la técnica del algoritmo empleado en la informática actual, la ciencia del álgebra, el sistema numérico en general, el cero fue inventado por Aryabhata, un hombre que vivió entre los años 476 y 550, y que nació en Bihar, conocido por sus predicciones astronómicas y su pensamiento matemáticos, muy avanzado para dicha época.

Algebra

En la civilización de la India antigua las matemáticas convencionales conocidas antes de la aparición del álgebra se denominaban Ganitam y a esta nueva matemática se le denominaba Bijaganitam, donde el término Bija significa ‘otro’ y Ganitam significa matemáticas por lo que el álgebra se le consideraba una matemática abstracta, la otra matematica. El hecho de que haya sido elegido este término para este sistema de cómputo implica que fue reconocido como sistema paralelo, pero diferente al convencional y se desarrollaron ambas.

Pero cualquiera que sea el origen del álgebra, lo cierto es que éste se dio en la India, 1500 años atrás. Aryabhatta, quien vivió en el siglo V D.C., se refiere a las Bijaganitam en su tratado de matemáticas, Aryabhattiya. Un matemático y astrónomo indio, Bhaskaracharya, también trató este tema y completo muchos vacíos de esta nueva rama.

Aunque los árabes fueron los que más desarrollaron el álgebra no debemos olvidar que sus pioneros fueron los hindúes. En la matemática de la india se destacaron cuatro nombres propios: Aryabhata (s।VI), Brahmagupta (s।VI), Mahavira (s. IX) y Bhaskara Akaria (Siglo XII) quienes Profundizaron en la obtención de reglas de resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, en las cuales las raíces negativas eran interpretadas como deudas. Desarrollaron también, sin duda para resolver problemas astronómicos, métodos de resolución de ecuaciones diofánticas, llegando incluso a plantear y resolver (siglo XII) la ecuación x²=1+ay², denominada ecuación de Pelt.

Geometría

Entre las obras relacionadas con la geometría esta los Aryabhata, siddhantas, y los sulvasūtras en la última nos encontramos con reglas para la construcción de ángulos rectos por medio de ternas, cuyas longitudes constituyen a ternas pitagóricas, para la construcción de altares. Pero sin embargo se cree que estas reglas fueron heredaron de los babilonios. También agregó a este libro algunos aportes de los elementos de Euclides

El Teorema de Pitágoras ya era conocido por los matemáticos de la India en el siglo VIII antes de Cristo y aquellas construcciones implicaban la aplicación de identidades algebraicas como

(a ± b)2 = a2 + b2 ± 2ab

a2 – b2 = (a+b)(a– b) 

ab= ((a+b)/2)2– ((a– b)/2)2

 na2 = ((n + 1)/2)2a2 – ((n – 1)/2)2a2

Trigonometría

Aunque no fueron los creadores de esta rama de la matemática si fueron de los que más aportes hicieron para el desarrollo de esta, Una de las contribuciones de la india a las matemáticas, consistió en la función equivalente al seno en trigonometría, para remplazar las tablas de cuerdas griegas las tablas más antiguas son las encontradas en los siddhantas y los escritos matemáticos de  Aryabhata donde se dan los senos de los ángulos menores de 90 grados 0, se tomaba como radio 3,438 unidades y la circunferencia correspondía como 360 *30=10800 unidades, pero para los hindúes en ecuaciones p era la raíz cuadrada de 10.

Existe una buena cantidad de matemáticos hindúes, pero cuatro de ellos son los más sobresalientes y conocidos hasta la fecha, aunque sus aportes estaban más relacionados con la matemática astrológica sus aportes fueron de mucho valor, sus nombres son:

Aryabata

Cuya obra Aryabhatiyam (499 d.C.) incluye problemas sobre series, permutaciones y ecuaciones lineales y cuadráticas.  El matemático y astrónomo Aryabhata estableció el valor de "Pi" (relación aproximada entre la circunferencia y el diámetro del círculo) y la forma esférica y la rotación de la tierra.

Brahmagupta

Su Brahmasiddhānta (628 d.C.) contiene una regla satisfactoria para resolver ecuaciones cuadráticas y problemas que incluyen temas tratados por Aryabhata.

Sus contribuciones   al álgebra son mucho más importantes que sus reglas para el cálculo de áreas, ya que nos encontramos aquí con soluciones generales de ecuaciones cuadráticas incluyendo las dos raíces aun en casos en que una de ellas es negativa; de hecho, la primera vez que aparece sistematizada la aritmética de los números negativos y del cero es en su majestuosa obra. llegando incluso a plantear y resolver (siglo XII) la ecuación x²=1+ay², denominada ecuación de Pelt.

Mahavira

Su Ganita-Sāra Sangraha (850 d.C.) contiene un largo número de problemas que involucran series, radicales y ecuaciones.

Bhaskara

Su Bija Ganita (1150 d.C.) contiene nueve capítulos y extiende su trabajo a través de las ecuaciones cuadráticas. Este matemático fue el que completó algunos de los huecos de la obra de Brahmagupta, como hizo al dar una solución de la ecuación de Pell y al enfrentarse con el problema de la división por cero.

Las matemáticas de la civilización Hindú , aunque eran sobre todo estudiada por eruditos, sacerdotes y un poco sectario ,   desarrollaron  grades aportes a la matemática atreves de diferentes personajes muy importantes en el mundo matemático,  entre sus aportes tenemos el  cálculo numérico y algebraico, una trigonometría basada en la función seno, una alternancia de enunciados verdaderos y falsos en lo relativo al álgebra y, sobre todo, a la geometría, una geometría poco desarrollada, salvo quizá en el estudio de los cuadriláteros y sus propiedades, un análisis indeterminado que supera netamente al de Diofanto y al de Hipatía en dificultades y en generalidades, y un sistema de numeración – notación brāhmi–, fuente de la que surgirá, con las contribuciones de los árabes, nuestro sistema decimal, el nacimiento de los números negativos, el desarrollo del teorema fundamental del álgebra para la solución de ecuaciones cuadráticas, el cálculo del valor de “Pi” mucho antes que el matemático Leibniz, entre muchos otros aportes que se pudieron perder por lo efímero del papel que usaban para su escritura.

BIBLIOGRAFÍA

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