1. MATEMÁTICA GRIEGA
La matemáticas griegas se refieren a las matemáticas escritas en griego (c. 600 a.C.- 450 d.C.). Los matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por todo el Mediterráneo Oriental, de Italia al norte de África, pero estaban unidos por la cultura y el idioma.
Sin dudas los griegos aportaron muchos en la construcción de las matemáticas, se caracterizaron por formar escuela de pensamiento filosófico como la escuela de pitagórica, (en torno al 550 a.C.), La Escuela Jónica fundada por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.) etc.
Como la civilización griega era una sociedad avanzada y diferente a las demás civilizaciones por muchos aspectos la cual le permitió concentrarse en cuestiones de ciencias como matemáticas, física, política pero en este caso se va hablar del sus aporte ala matemática
En un principios los griegos, usaba las matemática como práctica para medir, construir, contar, con el pasar del tiempo Los griegos, comenzaron a buscar los principio y fundamentos con la ayuda de la epistemología(filosofía) Convirtiendo las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada.
Los griegos empezaron sus estudio en geometría plana y esférica, aritmética, lógica etc.
Aporte de los griegos a la matemática
Unos de los más famoso más conocido por muchos estudiante en el bachillerato en el teorema de Pitágoras que dice:
"En un triángulo rectángulo, LA HIPOTENUSA al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"
Lleva el nombre del creador que es Pitágoras fundador de la escuela pitagórica.
También hicieron aportes como los siguientes:
- Conocía las proporciones aritméticas, geométricas y armónicas.
- La suma de tres ángulos de un triángulo es igual a dos rectos.
- Sobre un plano, la superficie alrededor de un punto puede ser recubierto por triángulos equilátero, cuadrados y hexágonos regulares.
- Para los pitagóricos el número es el principio de todas las cosas por la cual los pitagórico descubrieron el numero fi (representado habitualmente con la letra griega ) Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.
Continuando con los aporte encontramos a Tales de Mileto matemático griego que hizo valioso aporte como los elemento de Euclides basado en axiomas y definiciones Este últimos son las bases en la que se rige la matemática. El estudio de su obra está basado de en las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares.
Por otro lado, la geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego, es muy útil en las matemáticas. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica (de Ptolomeo) del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas a su alrededor en líneas perfectas, o sea círculos y combinaciones de círculos. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etcétera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene dimensión tres: largo, ancho y alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en su libro Los elementos. La geometría de Euclides fue una obra que perduró sin variaciones hasta el siglo XIX.
A nivel de lógica, los griegos contribuyeron muchos en este campo gracias a Aristóteles más conocida: La lógica Aristotélica o Lógica Matemática. Es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas, ya que una proposición o enunciado es una oración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. A medida que su pensamiento avanzaba descubrieron problemas que para ellos se le escapa su solución de su mente entre ellos tenemos el siguiente:
La cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo.
La cuadratura del círculo
Consiste en construir un cuadrado de área igual a un círculo dado. Si tenemos un círculo de radio conocido R, su área es la que aparece en la figura p.R2 y hay que buscar un cuadrado que tenga el área igual (como en la figura). Como hemos dicho este problema no tiene solución con regla y compás.
El matemático Lindenman (1852-1939), un matemático alemán, demostró que era imposible construirlo exactamente con regla y compás.
La duplicación del cubo
Consiste en construir el lado de un cubo cuyo volumen sea el doble del volumen del cubo inicial. Para eso habría que construir un segmento de longitud igual a la raíz cúbica de 2. Y esto es imposible utilizando solamente regla y compás.
No hay que olvidar la escuela de Alejandría siendo sus máximos representantes, Arquímedes y Apolonio.
Arquímedes utilizó el método de exhaución para calcular el área bajo el arco de una parábola mediante la suma de una serie infinita, y dio muy precisas aproximaciones de Π. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy grandes. Sin dudas dejaron un legado muy importante para la humanidad.
Apolonio en sus obras habla sobre las cónicas introduce el nombre de parábola, hipérbola y elipse a las secciones del cono.
Los griegos descubrieron los números primos mediante La criba de Eratóstenes (ca. 230 a.C.) fue utilizada para saber los números primos.
En fin los griegos dejaron un legado importante a la matemática
2. FUNDAMENTOS DE LAS MATEMÁTICAS
Los fundamentos de la matemática no nacieron de la noche a la mañana. Esto fueron los aportes de muchas personas de diferentes partes del planeta. Los primeros principios formales de las matemáticas desarrollan en Grecia. Platón, Aristóteles y Euclides proponen las primeras ideas hacia la lógica: Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides es el autor que establece el método axiomático.
La lógica Aristotélica o lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas, ya que una proposición o enunciado es una oración que puede ser falso o verdadero pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática. Esto seria el primer intento serio que funda la lógica como ciencia.
Después de declinar la escuela clásica de los griegos, se presenta un periodo en el cual la autoridad religiosa embruteció a la creatividad intelectual se tuvo que espera en el renacimiento para que la ciencia nuevamente surgiera.
En edad del renacimiento encontramos a Descartes, Newton y Leibniz. Este periodo abarca de los 1500 a los 1800.
Descartes puede que haya sido el primer filósofo en haber tenido la idea de usar el álgebra, especialmente sus técnicas para resolver cantidades desconocidas en las ecuaciones, como vehículo para la exploración científica para Descartes dudó de toda enseñanza recibida, de todo conocimiento adquirido, del testimonio de los sentidos e incluso de las verdades de orden racional. Llegado a este punto, halla una verdad de la que no puede dudar.
Con la invención del cálculo infinitidisimal por parte de Newton y Gottfried W. Leibniz.
Se creó una nueva disciplina matemática llamada el análisis con el fin de darle rigor al cálculo y así darle validez a su teoría.
Por su parte Leibniz Como matemático, su principal trabajo (publicado en 1684) es la memoria intitulada ''Nuevo método para la determinación de los máximos y los mínimos'', en el que expone las ideas fundamentales del cálculo infinitesimal, introdujo el símbolo de integral y de diferencial de una variable. En el área de lógica matemática publicó ''Generales inquisitiones de analysi notionum et veritatum'' y ''Fundamenta calculi logici''.
El uso de los infinitesimales fue una de las prácticas más notoria en la época renacentista, para la cual no se ofrecía una justificación. La rigorización del análisis llego con la eliminación de los infinitesimales y la presencia de los límites como argumento. En este periodo se crea la lógica simbólica, la escuela formal, la lógica booleana, el cálculo proposicional, la inducción matemática, el cálculo de secuentes. Personajes muy notables de esta etapa son: Peano, Hilbert, Frege, Boole, de Morgan, Gentzen, Russell, Gödel y Whitehead. A Russell y Gödel se deben los planteamientos de las limitantes de la lógica y de la ciencia en general veamos quienes fueron ellos en las matemática.
Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.
La lógica Booleana de George Boole (1815-1864). El entusiasmo por la lógica y por las matemáticas en general, crece; las matemáticas son entonces colocadas sobre fundamentos firmes y finalmente formalizadas. Boole definió lo que actualmente se conoce como la Lógica Booleana, en la que sólo se trabaja con dos valores: Falso y Verdadero (0 y 1).
Mientras que el Augustus de Morgan (1806-1871), quien hace un análisis de las leyes, símbolos y operaciones de la matemática. En 1838 él definió el término "inducción matemática" colocando un proceso que ha sido usado sin claridad en una rigurosa base. Expresa rigurosamente las leyes distributivas de la negación, creó y obtuvo las leyes que Llevan su nombre. Son reglas de equivalencia en las que se muestra que dos Proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes, como se muestra a Continuación.
Álgebra de la lógica y formula las leyes del Cálculo Proposicional.
Leyes de Morgan: ¬ (P∨ Q) ⇔¬P∧ ¬ Q ; ¬ (P∧Q) ⇔¬P∨ ¬ Q
Durante el siglo XIX, las matemáticas son “rigorizadas”, debido a la influencia de filósofos como Giuseppe Peano (1858-1932), fundador de la lógica simbólica, y Hilbert, creador de la escuela Formal. De acuerdo con esta escuela, cualquier enunciado verdadero debe poder ser deducido de los axiomas del sistema. Peano realiza un análisis del proceso demostrativo de la matemática. Establece la formulación axiomática de la aritmética a través de sus famosos Axiomas de Peano, los cuales definen los números naturales en términos de la teoría de conjuntos, surgiendo así, la Lógica Matemática. Esta axiomatización aparece en 1889 en un pequeño libro publicado en Turín, titulado “Arithmetices Principia Nova Methodo Exposita”. Éste, más que un texto de aritmética, puede considerarse una introducción a la lógica, en la cual se presentan por primera vez los símbolos actuales para representar la Pertenencia, la existencia, la contenencia (en la actualidad es invertido, acorde con el de los números) y para la unión y la intersección. Es un intento para lograr una axiomatización de las matemáticas en un lenguaje simbólico. En el prefacio se introduce una gran cantidad de notación lógica.
Él comienza con las “explicaciones” siguientes:
- El símbolo N significa número (entero positivo).
- El símbolo 1 significa unidad.
- El símbolo a + 1 significa el sucesor de a, o, a más 1.
- El símbolo = significa es igual a.
En seguida se enuncian los “axiomas”. En esta presentación sólo se ha modificado la notación
Lógica.
- 1∈N.
- Si a ∈ N entonces: a = a.
- Si a ∈ N entonces: a = b si y sólo si b = a.
- Si a, b, c ∈N entonces: a = b, b = c implica a = c.
- Si a = b y b∈ N entonces: a∈N.
- Si a∈N entonces: a +1∈N.
- Si a∈N entonces: a = b si y sólo si a +1= b +1.
- Si a∈N entonces: a +1 ≠ 1.
- Si k es una clase, 1∈k, y si para x∈N: x∈ k implica x +1∈k, entonces N ⊆ k.
Aún cuando Peano es el fundador de la Lógica Matemática, El matemático Gottlob Frege en su Begriffsschrift (1879) extendió la lógica formal más allá de la lógica proposicional para incluir constructores como "todo" y "algunos". Mostró cómo introducir variables y cuantificadores para revelar la estructura lógica de las oraciones, que podría estar ocultas tras su estructura gramatical. Por ejemplo, "Todos los seres humanos son mortales" se convierte en "Toda cosa x es tal que, si x es un ser humano entonces x es mortal."
Aparece un abogado aficionado a la matemática llamado Bertrand Russell que realizó grandes contribuciones a la lógica formal, incluyendo su famosa Paradoja de Russell, la cual es un golpe terrible a la teoría de conjuntos clásica.
La Paradoja de Russell, incluso él mismo incluye una solución en su Famosa Teoría de Tipos, donde la idea básica es establecer tipos o clases (o bien objetos) los cuales pueden contener tipos o clases (u objetos) de jerarquía inferior y donde un tipo (clase u objeto) no se puede contener a sí mismo. La necesidad de resolver las paradojas que habían sido descubiertas entre 1895 y 1905 en Teoría de Conjuntos, tuvo como consecuencia una nueva revisión de los fundamentos de la matemática, y se llegó a la conclusión de que el camino más firme para avanzar en matemáticas pasaba por el establecimiento de una axiomática para la Teoría de Conjuntos similar a las conocidas para la Geometría, así como por la justificación del uso de dicha axiomática (y no otra); lo que dio lugar a la definición y el estudio de una serie de propiedades “básicas” que debe satisfacer cualquier sistema de axiomas que se tome (consistencia, completitud, adecuación, coherencia, etc.). Hubovarias propuestas axiomáticas para Teoría De Conjuntos: Zermelo-Fraenkel y von Neumann-Bernays-Gödel
Por otra parte, D. Hilbert (que en 1899 había publicado una axiomática completa para la Geometría Euclídea (mucho más sólida que la ofrecida por Euclides en la antigua Grecia), desarrolló los conceptos necesarios para el estudio de las propiedades formales de las axiomáticas: es lo que entonces se llamó “Teoría de la prueba” y actualmente conocemos como “metamatemática”
Hilbert creo la escuela formalista la cual se trataba de conseguir una completa formalización de la matemática (en particular, de la Teoría de Conjuntos o de la Aritmética) culminando con lo que se conoce como Programa de Hilbert, quien pensaba en fundamentar la matemática en una pequeña base de un sistema lógico.
Pero un matemático llamado Kurt Gödel (1906-1978) probó que no es posible ninguna demostración metamatemática de la consistencia formal de un sistema lo suficientemente amplio como para contener toda la aritmética. Pero lo más sorprendente es que pone de manifiesto una limitación fundamental del método axiomático. Es decir, dado cualquier conjunto consistente de axiomas aritméticos, hay enunciados aritméticos verdaderos que no son derivables de dicho conjunto, eso fue un golpe para Hilbert al parecer todo termina aquí pero no, con el desarrollo de la lógica se habré camino a la era dela computación, construcción de maquina digitales la cual todo conocemos.
3. MATEMÁTICA Y EVOLUCIÓN
La matemática nace para cubrir necesidades, que a medida que el hombre fue evolucionando, se le hizo necesario implementar, para dar solución a los problemas que en su momento se le presentaban.
Situaciones como contar, medir, fueron las que pusieron a pensar en un método que facilitara el proceso para encontrar la solución a estos.
Las matemáticas surgen en diferentes lugares del planeta; en Grecia como necesidad para fundamentar y demostrar preposiciones utilizadas y matematizar las diferentes disciplinas (matematizar" indica aquí la aplicación de las matemáticas al análisis y a la resolución de problemas que son propios de la disciplina en estudio que se pretende matematizar. Suele atribuirse a Aristóteles la aplicación de las matemáticas a la mecánica, como primer ejemplo del proceso de matematización de una ciencia. Crombie (1975)), Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, La matemática en el islam medieval, a su vez, desarrolló y extendió las matemáticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales.
Las matemáticas siguieron evolucionando y con ellas la humanidad.
Fueron utilizadas no solo para contar, medir sino que se comenzó utilizar en procesos de investigación, es así como en 1846 los astrónomos; Adams y Leverrier analizando ciertas irregularidades en el movimiento de Urano, llegaron a la conclusión de que estas irregularidades eran producidas por la atracción gravitatoria de otro planeta. Leverrier calculó el lugar exacto donde se debía localizar y un observador encontró a Neptuno en esa posición. Fue un éxito de la Mecánica, de la Astronomía y de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.
Primera época
T.R.Malhtus publico un ensayo sobre el principio de la población. Donde calcula un crecimiento del 28% en la población anual para Estados Unidos, lo que llevaría a duplicarse cada 25 años, luego Darwin aplica esta doctrina a todo el reino animal y vegetal, deduciendo que hay que frenar este crecimiento, puesto que muchas poblaciones permanecen estables a lo largo del tiempo; En 1865, Mendel, a cuya obra ya nos hemos referido,realizo una investigación donde tubo como resultado el descubrimiento de unos caracteres que son transmitidos sin atenuación ni fusión porque son transportados por alguna clase de unidad distintiva o partícula, que hoy llamamos genes y de esta época es sir Francis Galton, primo de Darwin, opuesto a la teoría Darwiniana de la variación continua.
Francis Galton
Fue un polímata, antropólogo, geógrafo, explorador, inventor, meteorólogo, Estadístico, psicólogo y eugenista británico, con un amplio espectro de intereses.
No tuvo cátedras universitarias y realizó la mayoría de sus investigaciones por su cuenta. Sus múltiples contribuciones recibieron reconocimiento formal cuando, a la edad de 87 años, se le concedió el título de sir o caballero del Reino.
De intereses muy variados, Galton contribuyó a diferentes áreas de la ciencia como la psicología, la biología, la eugenesia, la tecnología, la geografía, la estadística o meteorología. A menudo sus investigaciones fueron continuadas dando lugar a nuevas disciplinas.
Primo de Charles Darwin, aplicó sus principios a numerosos campos, principalmente al estudio del ser humano y de las diferencias individuales. En 1901, fue, junto con Karl Pearson y Walter Weldon, cofundador de la revista científica biometrika.
Charles Robert Darwin
Fue un naturalista inglés, reconocido por ser el científico más influyente (y el primero, compartiendo este logro de forma independiente con Alfred Russel Wallace de los que plantearon la idea de la evolución biológica a través de la selección natural, justificándola en su obra de 1859 El origen de las especies con numerosos ejemplos extraídos de la observación de la naturaleza. Postuló que todas las especies de seres vivos han evolucionado con el tiempo a partir de un antepasado común mediante un proceso denominado selección natural. La evolución fue aceptada como un hecho por la comunidad científica y por buena parte del público en vida de Darwin, mientras que su teoría de la evolución mediante selección natural no fue considerada como la explicación primaria del proceso evolutivo hasta los años 1930.
Actualmente constituye la base de la síntesis evolutiva moderna. Con sus modificaciones, los descubrimientos científicos de Darwin aún siguen siendo el acta fundacional de la biología como ciencia, puesto que constituyen una explicación lógica que unifica las observaciones sobre la diversidad de la vida.
Thomas Robert Malthus
Fue un clérigo anglicano y erudito británico con gran influencia en la economía política y la demografía.
Miembro, desde 1819, de la Royal Society. Popularizó la teoría de la renta económica y es célebre por la publicación anónima en 1798 del libro Ensayo sobre el principio de la población (An Essay on the Principle of Population).
Gregor Johann Mendel.
Las leyes de Mendel son el conjunto de reglas básicas sobre la transmisión por herencia genética de las características de los organismos padres a sus hijos. Estas reglas básicas de herencia constituyen el fundamento de la genética. Las leyes se derivan del trabajo realizado por Gregor Mendel publicado en el año 1865 y en 1866, aunque fue ignorado por mucho tiempo hasta redescubrimiento en 1900.
La historia de la ciencia encuentra en la herencia mendeliana un hito en la evolución de la biología solo comparable con las leyes de Newton en el desarrollo de la física. Tal valoración se basa en el hecho de que Mendel fue el primero en formular con total precisión una nueva teoría de la herencia, expresada en lo que luego se llamaría "leyes de Mendel", que se enfrentaba a la poco rigurosa teoría de la herencia por mezcla de sangre. Esta teoría aportó a los estudios biológicos las nociones básicas de la genética moderna.
Las matemáticas comienzan a ser utilizadas en las diferentes ciencias.
El primer médico que utilizó métodos matemáticos para cuantificar variables de pacientes y sus enfermedades fue el francés Pierre Charles-Alexandre Louis (1787-1872). La primera aplicación del Método numérico en su clásico estudio de la tuberculosis, que influyó en toda una generación de estudiantes. Sus discípulos, a su vez, reforzaron la nueva ciencia de la epidemiología con el método estadístico. En las recomendaciones de Louis para evaluar diferentes métodos de tratamiento están las bases de los ensayos clínicos que se hicieron un siglo después.
Periodo de repulsa del Darwinismo
El mecanismo de selección natural propuesta por Darwin:
- PRINCIPIO DE LA VARIACIÓN: existen variaciones entre los individuos como forma, fisiología y comportamiento.
- PRINCIPIO DE LA HERENCIA: hay una correlación entre progenitores e hijos, donde hay similitudes.
- PRINCIPIO DE SELECCIÓN: algunas variantes sobre viven y dejan descendencia con una mayor fuerza.
- PRINCIPIOS DE LA LUCHA POR LA EXCELENCIA: algunas formas dejan más descendencias que otras.
Sostiene que la devolución se hace por pequeños cambios, los cuales van transformando la población.
Esta idea fue defendida por Karl Pearson se dio cuenta que la estadística permitía traer a las matemáticas partes de la psicología.
Galton inicio la aplicación de la estadistica a los problemas de la biología la herencia, Weismann, consideraron la selección natural como causa suficiente para explicar la adaptación, y, a través de ésta, la evolución. el redescubrimiento de la leyes de Mendel, las ideas propias de W.Bateson, y la teoría de las mutaciones de Rugo De Vries, fundamentalmente,convenció a los genetistas de principios de siglo que la evolución se hacía de forma discontinua. De esta forma se constituyen las dos escuelas genetistas en Inglaterra que dan lugar a la polémica que analizamos: los darwinistas y los mendelianos.
Por su parte, Bateson, un principal genetista de su época estaba convencido a través de sus propios experimentos de los argumentos a favor de la variación discontinua, y sostuvo una vigorosa polémica a lo largo de la década de 1890 con el ya citado Karl Pearson.
Karl Pearson
Fue un prominente científico, matemático y pensador británico, que estableció la disciplina de la estadística matemática. Desarrolló una intensa investigación sobre la aplicación de los métodos estadísticos en la biología y fue el fundador de labioestadística.
La bioestadística es una rama de la estadística que se ocupa de los problemas planteados dentro de las ciencias de la vida, como la biología, la medicina, entre otros.
Genética de Poblaciones y Neodarwinismo
El siguiente período del neodarwinismo, es el más brillante desde un punto de vista matemático, ya que fue en 1930, cuando la matemática juega un papel predominante en la teoría de la evolución consiguiendo superar las contradicciones a las que se había llegado.
Esta demostración de la síntesis entre ambas teorías es lo que se conoce con el nombre de "neodarwinismo".
En 1908, el matemático inglés G.H.Hardy publicó en la sección de "Cartas al Director" de la revista "Science" una relación matemática que describía el equilibrio entre los alelos de una población estable. Meses antes esta relación había sido descubierta por un médico alemán estudioso de la genética humana.
Weinberg
Hoy día se conoce como ley de Hardy-Weinberg. Esta idea ha sido la piedra angular para el desarrollo de la genética de poblaciones. Era, sin embargo, una ley estática y sólo cuando fue dotada de dinamismo por los investigadores posteriores consiguió resultados importantes.
Por otra parte, la ecuación de Hardy-Weinberg, del equilibrio genético en las poblaciones, se realizó sobre la base de que no intervenía la selección natural, y aún cuando algunas de sus consecuencias, como el hacer renacer el interés por la genética de las poblaciones fue positiva, contribuyó al divorcio entre mendelianos y darwinistas.
Walter Frank Raphael Weldo
Fue un zoólogo evolutivo y biométrico británico. En 1901, junto con Karl Pearson y Francis Galton, fundó la revista científica biometria
En principio interesado por la morfología de la mano de Francis Balfour, Weldon reenfocó progresivamente sus intereses científicos hacia los problemas de variación y correlación orgánica. Comenzó utilizando las técnicas estadísticas desarrolladas por Galton. A partir de entonces, Weldon llegó al convencimiento de que "el problema de la evolución animal es fundamentalmente un problema estadístico". Weldon comenzó a trabajar con el matemático Pearson hasta su obtención de una cátedra de anatomía comparada en 1899.
En 1900 fue redescubierta la obra de Gregor Mendel, lo que desató un conflicto entre Weldon y Pearson y William Bateson, contrario a los biométricos. La polémica afectó a muchos de los aspectos de la naturaleza de la evolución y del valor del método estadístico. El debate se prolongó intensamente hasta la muerte
de Weldon en 1906, aunque la polémica general entre biométricos y mendelianos continuó hasta la fundación de la Síntesis moderna en los años treinta.
Con paso del tiempo y las investigaciones, surgen dos personajes con diferentes teorías con respecto a lo que conocemos como la evolución.
Nuevas Técnicas
El último período sería el afloramiento, a partir de los años 50, de teorías y métodos matemáticos que permitirán una aproximación mucho más enriquecedora toda la teoría de la evolución. Es la época de la aplicación de los procesos estocásticos y del estudio por medio de la simulación de muchas cuestiones que no habían encontrado solución analítica.
Estimulados por los problemas biológicos Yule (1924), Feller (1939) y Kendall (1948) han creado modelos estocásticos para el estudio de las poblaciones. Sustituyendo las bases biológicas por postulados matemáticos se ha generado una metodología propia para el estudio de estos problemas.
La representación matemática ocupa un lugar entre teoría y experimentación y debe tener poder descriptivo, exploratorio y predictivo.
Para Feller (1968) los modelos matemáticos abstractos son como herramientas y diferentes modelos pueden describir la misma situación. Podemos considerar al menos cuatro formas de tratar un problema. La representación matemática ocupa un lugar entre teoría y experimentación y debe tener poder descriptivo, exploratorio y predictivo.
Para Feller (1968) los modelos matemáticos abstractos son como herramientas y diferentes modelos, pueden describir la misma situación. Admitido, pues, que la forma más real posible de tratar una cuestión biológica es mediante un proceso estocástico, nos encontramos con dos problemas.
Uno es elegir los fundamentos biológicos sobre los que construir el modelo. El otro es tratar matemáticamente las ecuaciones que se deduzcan del modelo elegido.
Explicaciones de todo tipo se podía haber revelado falsa con razonamientos matemáticos relativamente simples. Pero hicieron falta setenta años para que Wright, Fisher y Haldane lo demostraran y salvaran la interpretación darwinista de la evolución válida en su conjunto.
BIBLIOGRAFÍA
